TEOREMA PYTHAGORAS

TEOREMA PYTHAGORAS

Kompetensi Dasar :

3.6.   Menjelaskan dan membuktikan teorema Pthagoras 

         dan tripel pythagoras.
4.6.   Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema pythagoras 

         dan tripel pythagoras.

TEOREMA PYTHAGORAS

Rumus Pythagoras adalah rumus yang digunakan untuk mencari panjang sisi pada sebuah segitiga siku-siku. Penemu rumus ini adalah seorang ahli matematika dari Yunani yang bernama Pythagoras.

Teorema Pythagoras atau yang sering disebut Dalil Pythagoras adalah sebuah teorema yang menunjukkan hubungan antar sisi pada segitiga siku-siku.

Menurut Teorema Pythagoras , kuadrat sisi miring segitiga siku-siku merupakan jumlah kuadrat kedua sisi lainnya.

Secara matematis ditulis :

Rumus untuk mencari panjang sisi miring segitiga siku-siku dengan menggunakan rumus Pythagoras adalah sebagai berikut :

—  Segitiga Pythagoras

      Kuadrat sisi AC = kuadrat sisi AB + kuadrat sisi BC   atau 
      AC² = AB² + BC²

—  Rumus untuk mencari panjang sisi alas yaitu :

       b² = c²  - a²

—  Rumus untuk mencari sisi samping/tinggi segitiga yaitu:

a² = c²  - b²

—  Rumus untuk mencari sisi miring segitiga siku-siku yaitu:

c² = a²  + b²

Segitiga siku-siku
Segitiga siku-siku adalah segitiga yang besar salah satu sudutnya adalah 90  derajat.

Segitiga siku-siku memiliki salah satu sisi yang lebih panjang, Sisi terpanjang dari sebuah bangun datar segitiga disebut sisi miring atau Hipotenusa.

Untuk segitiga siku-siku, kita dapat mengetahui panjang sisi terpanjang (Hipotenusa) dari segitiga tersebut dengan menggunakan rumus Phytagoras.

Segitiga Siku-siku

C² = B² + A²

Tripel Phytagoras

Merupakan rangkaian tiga bilangan positif yang merupakan sisi-sisi dari segitiga siku-siku yang memenuhi dalil Phytagoras. Bilangan yang terbesar merupakan sisi miringnya.

Untuk segitiga siku-siku di atas, tripel phytagorasnya adalah :

Pasangan tripel ini berlaku untuk kelipatannya :

Misal 6, 8, 10 merupakan kelipatan dari 3, 4, 5 yang berarti juga merupakan tripel phytagoras.

Contoh Soal :

  

 1.      Pada suatu segitiga ABC siku-siku di titik A. panjang AB= 4 cm dan AC= 3 cm.  Hitunglah panjang BC !
Jawab :
BC² = AC² + AB²
BC² = 3² + 4²
BC² = 9 + 16
BC² = 25
BC  = 5 cm

 2.     Panjang sisi siku-siku dalam segitiga siku-siku adalah 4x cm dan 3x cm. Jika panjang sisi hipotenusanya 20 cm. Tentukan nilai x !

Jawab :
AC² = AB² + BC²
20²  = (4x)² + (3x)²
400  = 16x² + 9x²
400  = 25x²
16    = x²
4      = x

x     =  4

 3.     Sebuah kapal berlayar ke arah Barat sejauh 80 km, kemudian ke arah utara sejauh 60 km. Hitunglah jarak kapal sekarang dari jarak semula.
Jawab :
OU² = OB² + UB²
OU² = 80² + 60²
OU² = 6.400 + 3.600
OU² = 10.000
OU  = 100 km

Untuk lebih memahami materi tentang Pembuktian Teorema Pythagoras, 

berikut video pembelajaran yang dapat kalian simak untuk menambah 

pemahaman kalian tentang Teorema Pythagoras :

Video Pembelajaran Teorema Pythagoras

        Sumber : ROFA EDUCATION CENTRE