RUMAH MATEMATIKA DUTAS

Sabtu, 15 Desember 2018

LINGKARAN

UNSUR-UNSUR LINGKARAN

Kompetensi Dasar :

3.7 Menjelaskan sudut pusat, sudut keliling, panjang busur, dan

luas juring lingkaran, serta hubungannya.

4.7 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sudut pusat,

sudut keliling, panjang busur, dan luas juring lingkaran,
serta hubungannya.

Lingkaran adalah himpunan titik-titik yang berjarak sama terhadap satu titik tetap yang dinamakan titik pusat lingkaran.

Unsur-Unsur Lingkaran

Keterangan :

Titik O = pusat lingkaran

Garis OA = OB = OD = jari-jari lingkaran

AB = diameter lingkaran

Garis lurus BD = tali busur

Garis lengkung AD dan BD = busur

Garis OE = apotema

Daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan satu busur = juring → misal AOD

Daerah yang dibatasi oleh sebuah tali busur dan dua jari-jari = tembereng (yang diarsir)

Keliling dan Luas Lingkaran

Keliling lingkaran = 2πr = πd

Luas lingkaran = πr² = π (½d)² = ¼ πd²

Keterangan :

r = jari-jari lingkaran

d = diameter lingkaran

π = 22/7 atau 3,14

Panjang Busur dan Luas Juring

Pada lingkaran di bawah ini berlaku :

Maka :

Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Perhatikan gambar !

∠AOB = sudut pusat

∠ACB = sudut keliling

Sudut pusat dan sudut keliling saling berhubungan jika sama-sama menghadap busur yang sama.

Terlihat bahwa ∠AOB menghadap busur AB

∠ACB juga menghadap busur AB,

Sehingga : ∠AOB = 2 x ∠ACB

Untuk lebih memahami materi tentang unsur-unsur lingkaran,

berikut video pembelajaran yang dapat kalian simak untuk menambah

pemahaman kalian tentang unsur-unsur lingkaran :

Penilaian sikap dilakukan secara berkelanjutan dan komprehensif oleh guru mata pelajaran, guru bimbingan konseling, dan wali kelas dengan menggunakan observasi dan informasi lain yang valid dan relevan dari berbagai sumber. Penilaian sikap juga dapat memperhatikan perubahan nilai-nilai karakter yang ditunjukkan oleh peserta didik terkait dengan nilai-nilai utama karakter, yaitu religiositas, nasionalisme, kemandirian, gotong-royong, dan integritas.

Rumus Matematika Cinta

RUMUS MATEMATIKA CINTA

Kamu percaya cinta ? Jika iya, maka kamu harus percaya dengan Matematika. Kenapa ? Karena Matematika itu adalah Ilmu Cinta ... EeeeAaaaa ^_^☺☺☺☺

Kata siapa cinta hanya tentang perasaan saja ? Kata siapa cinta itu tidak bisa diukur ?

Cinta itu sebenarnya bisa dihitung dan ada rumus luas matematikanya loh.

Asumsikan bahwa bentuk simbol cinta dapat dikontruksikan dengan gambar berikut :

Berdasarkan gambar tersebut, dapat dilihat bahwa konstrusinya terdiri atas dua buah setengah lingkaran kecil (satu lingkaran kecil), setengah lingkaran besar, dan sebuah persegi. Misalkan jari-jari lingkaran kecil adalah r, maka jari-jari setengah lingkaran besar adalah 2r. Panjang sisi persegi LMNO sama dengan 2r.

Selanjutnya, kita hitung luas lingkaran kecil dan luas setengah lingkaran besar.

Luas lingkaran kecil = πr²

Luas ½ lingkaran besar = ½ x π (2r)²= ½ x π x 4r² = 2πr²

Kemudian, kita hitung bagian persegi LMNO

Luas Persegi LMNO = 4r²

Langkah terakhir adalah menghitung luas bidang berbentuk simbol cinta sebagaimana pada gambar :

Luas Arsiran = Luas Persegi – Luas Juring LON = 4r² – πr²

Luas Cinta = Luas Lingkaran Kecil + Luas ½ Lingkaran + Luas Arsiran

Luas Cinta = πr²+ 2πr² + (4r² – πr²)

Luas Cinta = 2πr²+ 4r²

Luas Cinta = 2r² (π + 2)

Jadi, Rumus Luas Cinta adalah 2r² (π + 2)

TEOREMA PYTHAGORAS

TEOREMA PYTHAGORAS

Kompetensi Dasar :

3.6. Menjelaskan dan membuktikan teorema Pthagoras

dan tripel pythagoras.
4.6. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema pythagoras

dan tripel pythagoras.

TEOREMA PYTHAGORAS

Rumus Pythagoras adalah rumus yang digunakan untuk mencari panjang sisi pada sebuah segitiga siku-siku. Penemu rumus ini adalah seorang ahli matematika dari Yunani yang bernama Pythagoras.

Teorema Pythagoras atau yang sering disebut Dalil Pythagoras adalah sebuah teorema yang menunjukkan hubungan antar sisi pada segitiga siku-siku.

Menurut Teorema Pythagoras , kuadrat sisi miring segitiga siku-siku merupakan jumlah kuadrat kedua sisi lainnya.

Secara matematis ditulis :

Rumus untuk mencari panjang sisi miring segitiga siku-siku dengan menggunakan rumus Pythagoras adalah sebagai berikut :

— Segitiga Pythagoras

Kuadrat sisi AC = kuadrat sisi AB + kuadrat sisi BC atau
AC² = AB² + BC²

— Rumus untuk mencari panjang sisi alas yaitu :

b² = c² - a²

— Rumus untuk mencari sisi samping/tinggi segitiga yaitu:

a² = c² - b²

— Rumus untuk mencari sisi miring segitiga siku-siku yaitu:

c² = a² + b²

Segitiga siku-siku
Segitiga siku-siku adalah segitiga yang besar salah satu sudutnya adalah 90 derajat.

Segitiga siku-siku memiliki salah satu sisi yang lebih panjang, Sisi terpanjang dari sebuah bangun datar segitiga disebut sisi miring atau Hipotenusa.

Untuk segitiga siku-siku, kita dapat mengetahui panjang sisi terpanjang (Hipotenusa) dari segitiga tersebut dengan menggunakan rumus Phytagoras.

Segitiga Siku-siku

C² = B² + A²

Tripel Phytagoras

Merupakan rangkaian tiga bilangan positif yang merupakan sisi-sisi dari segitiga siku-siku yang memenuhi dalil Phytagoras. Bilangan yang terbesar merupakan sisi miringnya.

Untuk segitiga siku-siku di atas, tripel phytagorasnya adalah :

Pasangan tripel ini berlaku untuk kelipatannya :

Misal 6, 8, 10 merupakan kelipatan dari 3, 4, 5 yang berarti juga merupakan tripel phytagoras.

Contoh Soal :

1. Pada suatu segitiga ABC siku-siku di titik A. panjang AB= 4 cm dan AC= 3 cm. Hitunglah panjang BC !
Jawab :
BC²= AC²+ AB²
BC² = 3² + 4²
BC²= 9 + 16
BC² = 25
BC = 5 cm

2. Panjang sisi siku-siku dalam segitiga siku-siku adalah 4x cm dan 3x cm. Jika panjang sisi hipotenusanya 20 cm. Tentukan nilai x !

Jawab :
AC²= AB² + BC²
20² = (4x)²+ (3x)²400 = 16x²+ 9x²
400 = 25x²
16 = x²
4 = x

x = 4

3. Sebuah kapal berlayar ke arah Barat sejauh 80 km, kemudian ke arah utara sejauh 60 km. Hitunglah jarak kapal sekarang dari jarak semula.
Jawab :
OU²= OB²+ UB²OU² = 80² + 60²
OU²= 6.400 + 3.600
OU² = 10.000
OU = 100 km

Untuk lebih memahami materi tentang Pembuktian Teorema Pythagoras,

berikut video pembelajaran yang dapat kalian simak untuk menambah

pemahaman kalian tentang Teorema Pythagoras :